MAT6020 Analyse mathématique (2 crédits)

Énoncés et démonstrations mathématiques. Rappels sur les entiers et les nombres rationnels. Propriétés élémentaires des nombres réels. Nombres complexes. Suites convergentes et de Cauchy. Définition des séries infinies, étude de leur convergence grâce à divers critères : Cauchy, D'Alembert, Leibniz, comparaison. Convergence d’une suite et rapidité de convergence. Convergence absolue et ses conséquences pour les réarrangements de séries. Notions de majorant, minorant. Étude de quelques séries remarquables : séries harmoniques, géométriques. Fonctions continues : définition et diverses caractérisations. Propriétés élémentaires des fonctions continues. Propriétés fondamentales. Continuité uniforme. Théorème du point fixe